Ciclóide, uma curva com propriedades interessantes...

Boa Tarde a todos...

Resolvi postar algumas curvas interessantes por aqui.. Então conforme eu for tendo um tempinho irei publicando... Vamos começar com a Ciclóide !!

A ciclóide é uma curva que pode ser encontrada naturalmente pelo desenho que um ponto em um circulo forma quando em movimento num plano reto. (pode ser mto bem deduzida matematicamente com cálculo variacional)




A ciclóide é uma curva que possui muitas propriedades interessantes. A primeira (descoberta por Bernouilli e Euller) é a de possuir o trajeto mais rápido entre dois pontos (considerando apenas a força g).
Por exemplo.. Abaixo, a bolinha sobre a ciclóide chegará primeiro do que nas outras curvas.



Daí um outro nome pra ciclóide, Braquistócrona (ou curva de menor tempo)

Porém qual a curva em que independente onde eu colocar a bolinha em seu ponto, demora o mesmo tempo para que ela chegue do seu ponto inicial ao final? Essa curva existe? Sim, ela existe!! E mais uma vez é a ciclóide!! (Solução de Huygens)



O pendulo acima, é isocrono, e se mantém constante para todo ponto,(equivale a dizer que a ponta do pendulo tem velocidade instantânea idêntica em qq ponto) e desenha justamente a ciclóide.
Aqui a ciclóide já possui outro nome, sendo chamada de Tautócrona (ou curva de tempo igual)

As aplicações da ciclóide vão desde relógios, tobogãs, esteiras industriais, à sistemas ótimos de engrenagens... uma curvinha mtooo interessante....